Dinámica

TEMA N° 1: CONCEPTO DE FUERZA

OBJETIVO: Determinar las fuerzas que se presentan cotidianamente.

La Dinámica es una parte de la Física que estudia las acciones que se ejercen sobre los cuerpos y la manera en que estas acciones influyen sobre el movimiento de los mismos.

¿Por qué un cuerpo modifica su velocidad?

Un cuerpo modifica su velocidad si sobre él se ejerce una acción externa.

Las acciones externas se representan por fuerzas.

La variación de la velocidad viene medida por la aceleración.

Luego si sobre un cuerpo se ejerce una fuerza, éste modifica su velocidad. Las fuerzas producen variaciones en la velocidad de los cuerpos. Las fuerzas son las responsables de las aceleraciones.

La unidad de fuerza usada en el S.I. es el Newton (N)

¿Cómo se pueden determinar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo?

La respuesta es muy sencilla: Se determinan las acciones externas sobre el cuerpo. Cada acción se representa por una fuerza.

Hay que tener claro que sobre un cuerpo se actúa mediante contacto físico con él (empujándolo, tirando con una cuerda…) y una vez que deja de existir el contacto, cesa la acción y, por tanto, la fuerza deja de actuar.

De esta regla tenemos que hacer (en este curso) una excepción: la gravedad. Como consecuencia de que vivimos en el planeta Tierra, éste ejerce una atracción sobre los cuerpos. La fuerza de gravedad actúa siempre.

Algunas fuerzas reciben nombres especiales:

·         La fuerza ejercida por cuerdas: tensión(T)

·         La fuerza ejercidas por el plano en que se apoya el cuerpo: normal (N). Reciben este nombre porque se ejercen siempre perpendicularmente al plano.

¿Qué ocurre si sobre un cuerpo actúa más de una fuerza?

Podemos obtener sólo una que produzca el mismo efecto que todas actuando a la vez. Esto se consigue sumando las fuerzas actuantes.

• Fuerzas con la misma dirección y sentido: se suman los módulos. La fuerza resultante tiene la misma dirección y sentido y su módulo es la suma de las actuantes. (Figura 1)
• Fuerzas de la misma dirección y sentido contrario: se restan los módulos. La fuerza resultante tiene la misma dirección y su sentido viene dado por el signo resultante: si es positivo apunta en el sentido que se ha considerado como tal y si es negativo en sentido contrario. (Figura 2)

Si sobre el cuerpo que consideramos actúan fuerzas que forman cierto ángulo con la dirección del desplazamiento, lo mejor es recurrir a la descomposición del vector para obtener dos fuerzas perpendiculares equivalentes a la fuerza aplicada:

De esta manera el problema se reduce a considerar fuerzas que actúan en la misma dirección.

Los ejes sobre los cuales se realiza la descomposición de la fuerza deben elegirse siguiendo las siguientes recomendaciones:

·       Uno de los ejes (llamémosle eje “horizontal” o eje X) deberá tener la dirección de la velocidad del objeto.

·       El otro eje (eje Y) debe ser perpendicular al primero.

Ejemplo 1:Cuerpo que baja deslizando por un plano inclinado (rozamiento nulo).

TEMA N° 2: LEYES DE NEWTON

OBJETIVO: Analizar la descripción dinámica formulada por Isaac Newton.

Isaac Newton (1642 – 1727), publicó en 1687 en un libro fundamental titulado “Principios matemáticos de la Filosofía Natural” las conocidas como Leyes de la Dinámica o Leyes de Newton.

Primera Ley de Newton o Principio de Inercia

Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o todas las que actúan se anulan dando una resultante nula, el cuerpo no variará su velocidad. Esto es: si está en reposo, seguirá en reposo; si se mueve, se seguirá moviendo con movimiento rectilíneo y uniforme (v =cte).

Reposo y movimiento rectilíneo y uniforme son estados  de equilibrio del cuerpo y son físicamente equivalentes.

2ª Ley de Newton o Principio Fundamental de la Dinámica

Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, dicho cuerpo modificará su velocidad (tendrá aceleración). Fuerza aplicada y aceleración producida son proporcionales y están relacionadas de acuerdo con la siguiente ecuación:

Por tanto fuerza resultante y aceleración producida tiene la misma dirección y sentido.

La masa es considerada como una propiedad de los cuerpos que mide su inercia o la resistencia que éstos oponen a variar su velocidad.

3ª Ley de la Dinámica o Principio de Acción – Reacción

Si un cuerpo ejerce sobre otro una fuerza (que podemos llamar acción), el otro ejerce sobre éste una igual y contraria (llamada reacción).

Las fuerzas de acción y reacción son iguales, con la misma dirección y sentidos contrarios, pero no se anulan nunca al estar aplicadas sobre cuerpos distintos.

De la 3ª Ley se deduce que más que de acciones (fuerzas) se debería de hablar de interacciones  o acciones mutuas (el cuerpo A ejerce una acción sobre el B y el B ejerce otra, igual y contraria sobre él A).

Ejemplo 1:

De un cuerpo de 500 g se tira hacia la derecha, paralelamente al plano, con una fuerza de 2 N. Calcular la aceleración con la que se mueve. Y ¿Cuál será su velocidad al cabo de 2,3 s si parte del reposo?

Solución:

Ejemplo 2:

Sobre cuerpo de m = 250 g actúan dos fuerzas. Una de 3 N hacia la derecha y otra de 1 N hacia la izquierda. Calcular: La aceleración con que se mueve. Y ¿Qué valor deberá tener la fuerza que apunta hacia la derecha si se quiere que deslice con velocidad constante de 1 m/s 

FUERZAS DE ROZAMIENTO

Las fuerzas de rozamiento surgen:

— Cuando a un cuerpo en reposo sobre un plano se le aplica una fuerza para intentar ponerlo en movimiento (aunque no llegue a deslizar). Fuerza de rozamiento estática (F_s)

— Cuando un cuerpo desliza sobre un plano. Fuerza de rozamiento cinética (F_k).

Aunque la naturaleza de la interacción responsable de las fuerzas de rozamiento no es bien conocida, parece que son debidas a interacciones entre las moléculas de ambos cuerpos en los lugares en los que las superficies están en contacto.

La fuerza de rozamiento cinética, F_k, aparece cuando un cuerpo desliza, por ejemplo, sobre un plano.

De las mediciones experimentales se deduce que:

·         La fuerza de rozamiento siempre se opone al deslizamiento del objeto.

·         Es paralela al plano.

·         Depende da la naturaleza y estado de las superficies en contacto.

• Es proporcional a la fuerza normal.
• Es independiente de la  velocidad del cuerpo, mientras ésta no sea muy elevada.
• Es independiente del área (aparente) de las superficies en contacto.

La fuerza de rozamiento estática aparece cuando aplicamos una fuerza a un cuerpo para intentar que deslice. Si la fuerza aplicada está por debajo de determinado valor no se iniciará el deslizamiento, debido a que la fuerza de rozamiento estática equilibra la fuerza aplicada. Si aumentamos el valor de la fuerza aplicada, aumenta el valor de la fuerza de rozamiento estática y el cuerpo permanece en reposo.

Si seguimos aumentando la fuerza llegará un momento que el cuerpo comienza a deslizar. La fuerza  de rozamiento estática no puede crecer indefinidamente. Puede alcanzar un valor máximo dado por la expresión:

F_S = m_s N

Donde: Fs  es la fuerza de rozamiento estática. m_s es el coeficiente de rozamiento estático. Depende de la naturaleza de las superficies en contacto y de su estado. Tiene un valor superior a  m _{k. N es la normal al plano.} Una vez que la fuerza aplicada es superior al valor máximo que puede alcanzar la fuerza de rozamiento estática,  el cuerpo comienza a deslizar y aparece la fuerza de rozamiento cinética.

Ejemplo 1:

Un cuerpo de masa 300 g se encuentra apoyado en un plano inclinado 15 ⁰. Si el coeficiente de rozamiento estático vale 0,40 y el cinético 0,30.

a. Comentar si el cuerpo deslizará por el plano o permanecerá quieto.

b. Si no desliza  comentar qué se podría hacer para que bajara y calcular entonces la aceleración con la que desciende.

Solución:

a. El diagrama de fuerzas será:

TEMA N° 3: CANTIDAD DE MOVIMIENTO

OBJETIVO: Analizar las leyes de Newton en algunos casos sencillos.

Se define cantidad de movimiento lineal de un cuerpo, como el producto de su masa por la velocidad, y se anota con la letra p. Utilizando notación de cálculo diferencial esto se escribe: dp/dt = F_neta.

La tercera ley de Newton nos conduce a una de las leyes más generales de conservación, que nos permite analizar algunos fenómenos de manera muy sencilla, sin pérdida de detalles físicos.

Consideremos dos cuerpos de masas m₁ y m₂  que únicamente interactúan entre si; sobre ellos no se aplica fuerza alguna externa. Según la tercera ley de Newton, si m₁ una F₂ a m₂, esta aplica a  m₁ una F₁ de igual valor y dirección opuesta a F₂; esto lo expresamos algebraicamente así: F₁ = - F₂

Esta relación es válida sin interesar si la relación entre los cuerpos es tipo elástica, muscular, químico, gravitatorio, elástico, magnético. Etc.

TEMA N° 4: FUERZA CENTRÍPETA Y CENTRIFUGA

OBJETIVO: Analizar la fuerza centrípeta.

Si un cuerpo gira su trayectoria no es rectilínea, si no que cambia constantemente de dirección. Por tanto debe existir una fuerza que produzca ese cambio de movimiento. Esa fuerza se denomina fuerza centrifuga.

La fuerza centrifuga es un vector cuya dirección en cada punto es la del radio de la circunferencia descrita por el móvil y cuyo sentido apunta hacia el centro de la circunferencia. Observa que en un movimiento circular uniforme, aunque el modulo de la velocidad permanece constante se produce siempre una aceleración: la aceleración centrípeta . De acuerdo con la ecuación fundamental de la dinámica, la fuerza centrípeta y la aceleración centrípeta tiene siempre la misma dirección y el mismo sentido.

Para hallar una expresión que nos permita calcular el valor de la fuerza centrípeta , consideramos un cuerpo de masa m que gira con velocidad lineal v, describiendo una circunferencia de radio r. Aplicando la ecuación fundamental de la dinámica tenemos que: 

TEMA N° 6: ESTÁTICA DE SÓLIDOS

OBJETIVO: Definir el torque o momento de fuerza y aplicar esta definición.

La condición necesaria para que una partícula permanezca en reposo es que la suma de las fuerzas que actúan sobre ella sea cero, pero cuando consideramos cuerpos que no son puntuales, como una barra, puede suceder que sobre un objeto actúen fuerzas cuya suma sea cero y sin embargo no se encuentre en reposo.

ACTIVIDADES PROPUESTAS:

 Tema 1 y 2

1. Coloque en el espacio la palabra que consideres está de acuerdo con el enunciado.

A. El _____________________ se conoce también como la primera ley de Newton.

B. El _______________ es la unidad de fuerza en el sistema Internacional de medidas.

C. La _________________________ es la fuerza de atracción producida por la tierra sobre los cuerpos.

D. El __________________ es el instrumento utilizado para medir fuerzas.

E. La ___________ es una fuerza que experimentan los cuerpos debido a la superficie donde se apoyan.

2. ¿Qué tiene que ver la ley de la inercia con el hecho de que los conductores deban usar el cinturón de seguridad?

3. ¿Es correcto decir que el peso de una persona es de 50 kg. ¿Cómo lo explicarías tú?

4. ¿Cuál es el valor en Newton de la fuerza normal ejercida por una superficie plana sobre un objeto de 500g de masa?

5. Un Bloque cuyo peso es de 400N se encuentra en reposo sobre un plano inclinado,  como lo muestra la figura 1.

A. Dibuja el vector correspondiente a la fuerza normal y el vector correspondiente a la fuerza de rozamiento.

B. Encuentra el valor de la fuerza normal y el valor de la fuerza de rozamiento.

6. ¿Qué aceleración experimenta un cuerpo de 200g cuando sobre él se le aplica una fuerza neta de 20N?

7. Un grupo de 7 amigos quieren jugar a tirar de la cuerda. Pero al ser un número impar, deciden que un grupo, formado por 4, tirara tal como se muestra en la figura (2), dividido en dos subgrupos para evitar que uno de los bandos tenga ventaja frente al otro. Suponiendo que todos los amigos aplican la misma fuerza, ¿cree que algún bando juega con ventaja?  En caso afirmativo cual y por qué.

8. En la publicidad de un nuevo modelo de auto, y cuya masa es de 1 296 kg, se afirma que partiendo del reposo es capaz de alcanzar los 100 km/h en 9,0 segundos acelerando constantemente. Determina la fuerza neta ejercida sobre él. ¿Quién aplica esa fuerza?

9. Un cuerpo de 5 kg de masa ha realizado los movimientos que se describen en la figura. Determine en cada caso la fuerza a la que ha estado sometido el cuerpo.

10. Tiramos de un cuerpo de 10 kg de masa; utilizando para ello una cuerda de 100g de masa. La fuerza que ejerce es de 200 N. En ausencia de rozamientos:

a. Represente en un esquema las fuerzas que actúan sobre la cuerda y sobre el cuerpo.

b. ¿Qué aceleración adquiere el conjunto?

c. ¿Qué fuerza neta actúa sobre el cuerpo y sobre la cuerda?

11. Un cuerpo de 2 kg de masa se mueve de tal modo, que su velocidad en función del tiempo es la que se representa en figura 3. Calcule la fuerza que actúa sobre el objeto en cada uno de los intervalos que se indica.

12. Un cuerpo de 5 kg de masa está apoyado sobre una superficie horizontal en reposo. El cuerpo comienza a moverse cuando ejercemos una fuerza lateral superior a 10 N. determina:

a. El coeficiente de rozamiento del cuerpo con la superficie.

b. La aceleración que adquiere el cuerpo cuando ejercemos una fuerza letal de 50 N.

13. En el interior de la caja de un camión reposa un objeto de 10 kg de masa. Debido a los rozamientos, cuando el camión acelera débilmente, el objeto se mueve solidariamente con el camión con la misma aceleración. Si el coeficiente de rozamiento entre el objeto y el camión es 0,5 calcule la aceleración a partir de la cual el objeto deslizara hacia atrás respecto al camión.

14. Un cuerpo de 2 kg de masa se encuentra sobre un plano indicado 30⁰. Los coeficientes de rozamiento entre el plano y el cuerpo valen 0,2. Determina:

a. La aceleración con que desciende si le dejamos libre.

b. La fuerza que debemos ejercer sobre él para que descienda con velocidad constante.

15. Se lanza un cuerpo de 2 kg de masa sobre una superficie horizontal con una velocidad inicial de 10 m/s. el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es 0,2. Determinar el tiempo que tardara en detenerse y la distancia que recorre.

16. La máquina de Atwood  es un dispositivo formado por dos masas, que cuelgan de los extremos de una polea de masa depreciable. En ausencia de rozamiento y despreciando y los efectos debidos a las rotación de la polea, calcule la aceleración si las dos masas son de 2 y 5 kg, respectivamente, así como la tensión de la cuerda. Figura 4

17. Un letrero de peso w cuelga de dos cuerdas como indica la figura 5; dibuje las fuerza sobre el aviso, identificando el agente que las aplica. Calcule cuánto vale la tensión en cada cuerda. Ayuda: mentalmente recorte el aviso de arriba  hacia abajo por la mitad.

18. Calcule la aceleración del bloque que se encuentra sobre un plano inclinado 60 ⁰, como muestra  la figura 6, considerado que el coeficiente de rozamiento cinético vale 0,5.

19. Dos bloques se disponen como muestra la figura 7. El coeficiente de rozamiento estático vale 0,8 y el cinético 0,6.

a. Calcule el valor de m para que el bloque de 20 kg comience a deslizar.

b. Si m= 20 kg, calcule la aceleración de cada bloque.

20. Un bloque está suspendido de dos cuerdas como muestra la figura 8.  Calcule las tensiones  T₁ y T₂ de las cuerdas.

Tema 3

1. Una técnica utilizada para determinar la velocidad de una bala consiste en disparar sobre un blanco de modo que esta se incruste en él, observando el movimiento del blanco tras el choque.  Suponga que una tabla de 20 g de masa, tras incrustarse en un blanco de 1 kg, hace que el conjunto se mueva con una velocidad de 2m/s. Determina la velocidad de la bala al incrustarse.

2. Una bola de 0,3 kg viaja en línea recta a razón de 6m/s y choca frontalmente con otra de 0,6kg inicialmente en reposo. Si la de 0,3 rebota y se devuelve sobre la misma recta con una rapidez de 2m/s. ¿Qué velocidad tendrá la otra bola después del choque?

3. Un arma de 3 kg dispara una bala de 2 x 10^-3 kg con velocidad de 480 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del arma?

4. Una pelota de 200g se mueve con una velocidad de 100 cm/s en la dirección positiva del x y choca de frente con una pelota de la misma masa, pero que estaba en reposo. ¿Cuáles son las velocidades de las 2 pelotas, si el choque fue totalmente elástico?.

 Tema 4:

1. Una pequeña araña camina de afuera hacia adentro en línea recta sobre un disco en movimiento. Describe el movimiento de la araña para un observador que se encuentra fuera del disco.

2. En el modelo de átomo de hidrogeno de Borh, un electrón gira al redero del núcleo. Si la fuerza centrípeta que experimenta el electrón debido a la fuerza eléctrica que ejerce el protón sobre el es 9,2 x 10^-8 , el radio del átomo mide 5 x 10^-11 m y la masa del electrón es de 9,1 x10^-31 kg. Determina la velocidad con la cual gira el electrón.

Tema 5:

1.  ¿Qué es un centro de masa? Y ¿Cuál es su diferencia con el centro de gravedad?

2. ¿Qué es un equilibrio mecánico?

3. ¿Un anillo tiene centro de gravedad? Si lo tiene, ¿Dónde está?

4. ¿Qué condiciones debe cumplir el centro de gravedad de un objeto como un libro grueso apoyándose en un plano inclinado para que no se voltee?

5. ¿Cómo encontrar el centro de masa de un palo de escoba?

6. Describe ¿Cómo podrías encontrar el centro de gravedad de un pedazo de metal de forma irregular?

7. ¿Por qué una mujer en las últimas etapas del embarazo debe inclinarse hacia atrás para caminar?

8. ¿Cuál es el torque generado por una fuerza de 20N aplicada perpendicularmente sobre una barra de 30 cm del punto de apoyo?

9. ¿Cuál es el valor del torque para los siguientes casos?

a. La fuerza mide 50N, es aplicada a 0,5 m del eje y el ángulo entre la fuerza y la barra mide 30°.

b.  La fuerza mide 50N, es aplicada a 0,5 m del eje y el ángulo entre la fuerza y la barra mide 53°.

10. Para la figura 1. Calcule:

a. El torque de peso de cada niño y la distancia x a la que debe colocarse el niño A para que la balanza este en equilibrio.

b. ¿Qué fuerza normal ejerce el cuerpo que soporta la balanza en O? (considere que la balanza no pesa)

11. Calcule las normales N_A y N_B que ejercen los soportes de la figura 2. (Considere que la tabla no pesa).

12. ¿Qué peso pude sostener el obrero de la figura (3), cuando aplica a la tabla una fuerza F?

13. Observa el programa la ciencia de lo absurdo y realiza un resumen de uno de los capitulos donde se explique este tema.

BIBLIOGRAFÍA

·         SEARS, F. ZEMANSKY, M. YOUNG, H. (2004). Física Universitaria. México: Pearson Education.

·         BAUTISTA BALLÉN, M. GARCÍA ARTEAGA, E. CARRILLO CHICA, E. (2001). Física I. Bogotá: Editorial Santillana.

·         ZALAMEA, E. RODRÍGUEZ, J. PARÍS, R. (1995). Física 10. Bogotá: Educar Editores.

·         VILLEGAS RODRÍGUEZ, M. RAMÍREZ SIERRA, R. (1999). GALAXIA 10. Bogotá: Editorial voluntad.