LEYES DE KEPLER Y TRABAJO

TEMA 1: LEYES DE KEPLER Y GRAVITACIÓN UNIVERSAL

OBJETIVO: Interpreto el movimiento planetario de acuerdo con las leyes de Kepler y la ley de gravitación universal.

Tras un concienzudo análisis de miles de datos recopilados por el astrónomo Tycho Brahe para la órbita de Marte, Kepler enunció las leyes del movimiento planetario.

LEYES DE KEPLER

·         Primera Ley de Kepler (1609. Astronomía Nova)

"Los planetas describen órbitas elípticas, estando el sol en uno de sus focos."

·         Segunda Ley de Kepler (1609. Astronomía Nova)

"El vector de posición de cualquier planeta  con respecto del Sol (vector que tiene el origen en el Sol y su extremo en el planeta considerado) barre áreas iguales en tiempos iguales."

·         Tercera Ley de Kepler (1619. Harmonicis Mundi)

"Los cuadrados de los periodos de revolución (T) son proporcionales a los cubos de las distancias promedio de los planetas al sol (r)."

                    R ³  =  k T ²

Donde k es una constante de proporcionalidad (constante de Kepler) que depende de la masa del astro central. Para el Sistema Solar k = 3,39 x 10¹⁸ s²/m³

 r coincide con el valor del semieje mayor para órbitas elípticas.

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

“Los cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.”

Ejemplo N° 2: Calcular el módulo de la fuerza con que una masa de 1 000 kg atrae a otra de 100 kg si ambas están situadas a una distancia de 20 m. Comparar el resultado obtenido con la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo de 50 kg situado en su superficie.

DATOS: M _Tierra: 6,0 x10²⁴ kg ;  R_Tierra=  6,4 x10 ⁶ m

Solución:

La fuerza con la que se atraen dos masa de 1 000 y 100 kg valdrá:

Sin embargo, la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo de 50 kg situado en su superficie valdrá:

TEMA 2: TRABAJO Y POTENCIA

OBJETIVO: Distinguir los significados científicos y cotidianos de trabajo, potencia y energía.

TRABAJO

Si por ejemplo desplazamos un cuerpo por una superficie horizontal aplicando una fuerza constante que forma un ángulo  con la dirección del movimiento, el trabajo W realizado sobre el cuerpo está definido como el producto del desplazamiento por la componente de la fuerza en la dirección del movimiento. 

El trabajo se define como: W = F • X • cos Ө.  Donde Ө es el ángulo que forman entre sí F y x.

Así, se realiza trabajo cuando se levanta un peso o se alarga un resorte o se comprime un gas en un recipiente. Por otro lado, aunque consideramos como mucho trabajo el sostener un peso con los brazos extendidos, en el sentido estricto no se habría realizado ningún trabajo debido a que no hay desplazamiento.

Las unidades del trabajo en el S.I. son , también conocidas como Joules (J) o Julios, en honor de James Prescott Joules, Quien dedicó mucho tiempo a formular las ideas de trabajo y energía. 

 

Si F es paralela a x, entonces,  = 0º y así  , ya que el coseno de cero es igual a 1.

Ahora si F es opuesta a x, entonces,  y así , ya que coseno de 180º es igual a -1.

Finalmente, si F y x son perpendiculares, entonces, W = 0; debido a que coseno de 90º es igual a cero.

Ejemplo N° 3: Una persona ejerce una fuerza de 12 N sobre un bloque de 80kg, formando un ángulo de 30° con la horizontal, si el bloque se desplaza 15 m horizontalmente, calcular el trabajo realizado por la fuerza. 

Solución: 

POTENCIA

Está definida como la razón entre el trabajo que realiza la fuerza sobre un sistema y el tiempo durante el cual el trabajo tiene lugar. 

ACTIVIDADES PROPUESTAS

1. Calcula la distancia media de la luna a la tierra. (Periodo orbital de la luna = 27, 3 días)

2. Calcula la distancia media de Marte al sol. (Periodo orbital de Marte = 687 días)

3. ¿Cuál es la atracción gravitacional entre dos masas de 100 kg y 80 kg, separadas por 2 m?

4. Un satélite de 2150 kg empleado por una red de teléfonos celulares esta en órbita circular a una altura de 780 km sobre la superficie terrestre. ¿Qué fuerza gravitacional actúa sobre él? (Masa de la tierra: 5,98 x 10²⁴ kg). 

5. Un cuerpo de 60 Kg se desea levantar hasta una altura de 10 m por medio de un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal. Si la fuerza que se ejerce a través de la cuerda es de 300N y el coeficiente de rozamiento cinético entre la superficie y la masa es de 0,3. Calcular:

a. El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

b. El trabajo neto realizado.

6. Un trineo de 100 kg es arrastrado por un grupo de perros una distancia de 4 km sobre una superficie horizontal con una velocidad constante. Si el coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es de 0,15, calcular el trabajo realizado por los perros y por la fuerza de rozamiento.

7. Una persona de 75 kg asciende una cuerda hasta una altura de 5,6 m. ¿Qué trabajo realiza dicha persona?

8. Una mujer arrastra un bulto de harina de 60 kg por 8m a lo largo de un piso con una fuerza de 30N y luego lo levanta hasta un camión a 70 cm del piso.

a. Calcula el trabajo realizado por la mujer.

b. ¿Cuál es la potencia desarrollada si el proceso dura 3 minutos?

9. Un hombre de 70 kg sube por un plano inclinado de 12° con respecto a la horizontal, a una velocidad de 1,5 m/s. Calcula a potencia desarrollada.

10. Calcula la potencia del albañil y del montacargas, si para subir una misma masa de ladrillos, de 100 kg hasta el primer piso, de altura 5m tardan 300s y 30 s, respectivamente.

11. Un objeto de 2 kg de masa se levanta con velocidad constante de 5 m/s. Calcula la potencia entregada por el peso.

12. ¿Qué trabajo se debe realizar para duplicar la velocidad de un cuerpo de 8 kg que viaja a la velocidad de 6m/s?

BIBLIOGRAFÍA

·         SEARS, F. ZEMANSKY, M. YOUNG, H. (2004). Física Universitaria. México: Pearson Education.

·         BAUTISTA BALLÉN, M. GARCÍA ARTEAGA, E. CARRILLO CHICA, E. (2001). Física I. Bogotá: Editorial Santillana.

·         VILLEGAS RODRÍGUEZ, M. RAMÍREZ SIERRA, R. (1999). GALAXIA 10. Bogotá: Editorial voluntad.

• LONGRAS A. R. Libro taller preicfes. Instruimos. Medellín. 2012.