MAS

TEMA N° 1: MOVIMIENTO PERIODICO

Cotidianamente observamos objetos que oscilan a uno y otro lado de una posición determinada. El movimiento de la rama de un árbol por la acción del viento, el columpio del parque, el péndulo de un reloj, una masa unida a un resorte… Estos movimientos tienen aspectos comunes tanto respecto a las características de la fuerza que actúa sobre la masa móvil (dinámica), como el comportamiento de sus posiciones, velocidades y aceleraciones a través del tiempo (cinemática).

A los movimientos realizados por los cuerpos citados anteriormente se llama armónico, debido a que su descripción cinemática se puede hacer mediante la funciones seno y coseno, denominadas funciones armónicas. 

  

TEMA N° 2: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

OBJETIVO: Determinar las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleración del movimiento armónico simple.

Vamos a estudiar un movimiento llamado MAS, Movimiento Armónico Simple. Para ello, empezaremos viendo una serie de definiciones sencillas:

Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor.

Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo.

Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales.

Movimiento vibratorio armónico simple: es un movimiento vibratorio con aceleración variable, producido por una fuerza que se origina cuando el cuerpo se separa de su posición de equilibrio.

Un resorte cuando lo separamos de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un movimiento vibratorio armónico simple, pues la fuerza recuperadora de ese resorte es la que genera una aceleración, la cual le confiere ese movimiento de vaivén.

Observando el movimiento del resorte, vemos que se desplaza entre dos puntos, desde la máxima compresión hasta la máxima elongación, pasando por un punto medio, de equilibrio. La distancia desde el punto medio a cualquiera de los extremos la llamamos AMPLITUD y la representamos por A.

La posición que ocupa la bola roja en cada momento con respecto al punto central la conocemos como ELONGACIÓN, x. El tiempo en realizar una oscilación completa es el PERÍODO, representado por T y medido en segundos. La FRECUENCIA es el número de oscilaciones por segundo que realiza y la representamos por: f.

Para definir el movimiento tenemos que calcular su ecuación, donde veremos la relación entre las magnitudes que intervienen e influyen sobre él. Como cualquier movimiento, debemos encontrar una ecuación que nos relacione la posición (x) con el tiempo, es decir, encontrar la expresión de la posición en función del tiempo. Para ello vamos a partir de dos leyes muy conocidas en Física:

- Ley de Hooke: que determina que la fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la posición y de signo contrario. La expresión de la ley es:

F = - Kx

- La 2ª ley de Newton: que nos viene a decir que toda aceleración tiene su origen en una fuerza. Esto lo expresamos con la conocida:

F = ma

Es obvio que la fuerza recuperadora del resorte es la que origina la aceleración del movimiento, lo que supone que ambas fuerzas, expresadas arriba, son iguales. Luego:

Donde hemos expresado la aceleración como la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo. A partir de esta ecuación encontramos dos soluciones para el valor de la posición en función del tiempo:

x = A sen (wt + q)        y       x = A cos(wt + q)

Siendo x la elongación, A la amplitud, w la pulsación o frecuencia angular y q el desfase, que nos indica la discrepancia entre el origen de espacios (pinto donde empezamos a medir el espacio) y el origen de tiempos.

El valor de la frecuencia angular está relacionado con la constante recuperadora por la ecuación que viene a continuación:

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL M.A.S.

A partir de la ecuación de la posición o elongación (partimos de la 1ª ecuación de la de arriba) y, derivando con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad en el M.A.S:

v = A w cos (wt + q)

Modificando ligeramente esta ecuación encontramos una expresión de la velocidad en función de x, la elongación:

Derivando con respecto al tiempo la velocidad, obtenemos la ecuación de la aceleración en el M.A.S:

a = - A w² sen(wt + q)

De la que podemos obtener también una ecuación que la relaciona con la posición:

a = - A w²

TEMA N° 3: EL PÉNDULO

El movimiento de un péndulo corresponde al tipo de movimiento llamado M. A. S., o sea, Movimiento vibratorio Armónico Simple. El movimiento de un péndulo es periódico, pues sus variables se repiten de forma constante tras un cierto tiempo. La velocidad del péndulo en su movimiento adopta posiciones máximas en el centro y mínimas en los extremos; solo nos interesan los valores absolutos de los módulos de las velocidades.

Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. Evidentemente el movimiento del péndulo es oscilatorio, observamos un punto de máxima separación (coincide con el valor de mínima velocidad) y un mínimo en el centro (máxima velocidad).

Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales; el péndulo cumple esta condición, por consiguiente, podemos afirmar que el péndulo posee un movimiento vibratorio.

TEMA N° 4: LAS ONDAS Y LOS FENOMENOS ONDULATORIOS

OBJETIVOS: Establecer las características del movimiento ondulatorio.

¿Qué es una onda?

Una onda es una perturbación que viaja a través del espacio o en medio elástico, transportando energía sin que haya desplazamiento de masa. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como el aire, el agua, un trozo de metal, el espacio o el vacio.

Clases de ondas: las ondas pueden ser clasificadas bajo diferentes criterios.

Las características mesurables de las ondas:

El periodo (T): Cuando producimos una onda en sucesivos impulsos hacia arriba y hacia abajo, las ondas formadas viajan. El tiempo que se toma una onda en pasa por un punto del medio material perturbado es lo que constituye el periodo.

La frecuencia (f): Si por el contrario contamos el número de ondas que pasa por un punto en la unidad de tiempo, entonces nos referimos a la frecuencia. La frecuencia es inversa al periodo. Las unidades de la frecuencia son los Hertz (Hz). Un Hz = s^-1

La cresta: es la posición más alta de la onda con respecto a la posición de equilibrio.

El ciclo: es una oscilación, o viaje completo de ida y vuelta.

Valle: La posición más baja de la onda con respecto a la posición de equilibrio.

Amplitud de onda: Es el máximo alejamiento que hay entre cada partícula con respecto a la posición de equilibrio.

Longitud de onda (): Es la distancia que hay entre cresta y cresta, o valle y valle.

Nodo: Es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.

Antinodos: Puntos que oscilan con máxima amplitud.

Elongación: Es la distancia que hay, en forma perpendicular, entre un punto de la onda y la línea de equilibrio.

Velocidad de propagación (v): Representa la distancia que recorre una onda en cada unidad de tiempo. 

Propiedades de las ondas:

1. Reflexión: Se produce cuando una onda encuentra en su recorrido una superficie contra la cual rebota, después de la reflexión la onda sigue propagándose en el mismo medio y los parámetros permanecen inalterados. El eco es un ejemplo de reflexión. En la reflexión se cumple que  el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. 

2. Refracción: Puede ocurrir que al pasar las ondas de un medio a otro cambie su dirección, este fenómeno se llama refracción y va siempre acompañado de un cambio de la velocidad de propagación de la onda. En la refracción se cumple la ley de Snell: 

3. Difracción: Este fenómeno se produce cuando un obstáculo impide el avance de una parte de un frente de onda. Según el principio de Huygens, cada punto alcanzado por la onda se comporta como un nuevo emisor de ondas, de esta forma se explica que las ondas logran bordear el obstáculo y propagarse detrás.

4. Polarización: En las ondas transversales es posible que todas las partículas alcanzadas por la onda vibren en la misma dirección, entonces se dice que la onda esta polarizada y se llama plano de polarización al plano  formado por la dirección de la vibración y la dirección de propagación. 

TEMA N° 5: LA ACÚSTICA: EL SONIDO

OBJETIVO: Determinar las principales características del sonido.

El sonido: lo que llamamos sonido, es un perturbación que se propaga en los medios materiales (gases, líquidos y sólidos) y que nuestro sentido del oído puede percibir. Por tanto, no se propaga en el vacío. El “vacío” es el reino del silencio. Sin embargo, se puede utilizar como vehículo a través del mismo a las ondas electromagnéticas (de muy distinta naturaleza) y, así conseguir su difusión. En definitiva es la sensación que se produce en el cerebro cuando el oído percibe las ondas sonoras producidas por la vibración de un cuerpo sonoro.

Es preciso establecer la diferencia entre un ruido y un sonido. El ruido es aquel sonido sin definición, con vibraciones cortas que molestan. Por ejemplo: el sonido que se produce al romper un cristal, en un choque de autos, al frenar súbitamente; el sonido “musical” es controlado por el hombre, tiene vibraciones regulares que se perciben en forma precisa y son agradables para el oído. Ejemplo: la voz humana y los sonidos que se obtienen al tocar un instrumento que es de nuestro gusto.

Elementos del sonido:

ACTIVIDADES A REALIZAR 

TEMAS: MOVIMIENTOS PERIODICOS 

1.     Enuncia 5 movimientos armónicos.

2.     Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple, de acuerdo con la ecuación:

Y = 8 sen (4π + π/2)

Donde (y) está expresado en metros, si (t) está en segundos. Calcule la elongación, la velocidad, la aceleración, la fase, la frecuencia y el periodo, en le instante t = 2 segundos.

3.     Una masa de 200g realiza un movimiento armónico simple; si la frecuencia es de 20 Hz y la amplitud 0,5 cm, calcule:

a.     La constante elástica.

b.    La aceleración máxima.

4.     Un objeto de 200g de masa realiza un movimiento armónico simple. La amplitud es de 1m y el periodo 0,5 segundos. Calcule el valor máximo de la fuerza que actúa sobre el cuerpo. Suponiendo que las oscilaciones son producidas por un resorte, calcule su constante elástica.    

5.     Una masa de 8kg se coloca sobre un resorte en posición vertical, comprimiéndose 20 cm. La masa es entonces empujada hacia abajo una distancia de 400cm dejándola a continuación en libertad. Se pide:

a.     Encontrar la amplitud y frecuencia de las oscilaciones.

b.    La posición y la velocidad en cualquier instante.

6.     Un cuerpo de masa 500g pende de un resorte. Cuando se tira de él 10cm por debajo de su posición de equilibrio y se abandona a sí mismo, oscila con un periodo de 2s.

a.     ¿cuál es su velocidad al pasar por la posición de equilibrio?

b.    ¿Cuál es su aceleración cuando se encuentra a 10 cm  de su posición de equilibrio?

c.     ¿Cuánto se contraerá el resorte si se quita el cuerpo? 

TEMA: ONDAS 

1. ¿Cuál es la diferencia entre ondas transversales, longitudinales y superficiales?

2. ¿Cuál es la diferencia entre frecuencia y velocidad?

3. Cuándo una onda llega a la frontera de un medio nuevo, parte de la onda se refleja y parte de la misma se transmite. ¿Qué es lo que determina la cantidad de reflexión de la onda?

4. Un pulso alcanza la frontera de un medio menos denso que en el que venía. ¿Cómo es el pulso reflejado?

5. Dibuja una onda con sus respectivas partes y la explicación de cada una

6. ¿Las ondas que se producen en la superficie de un estanque, al dejar caer una piedra, son longitudinales o transversales?

7. ¿Qué queremos decir cuando al ver televisión afirmamos que hay interferencia?

8. Examina la veracidad de las siguientes frases. Justifica tu respuesta:

·         Una onda es una perturbación que se desplaza con transporte de materia.

·         La perturbación que produce una roca en el agua tranquila se desplaza en una sola dirección.

·         El sonido se propaga mediante la vibración de partículas de aire.

·         Las ondas sonoras son transversales.

·         Las ondas producen energía.

·         La luz es una onda mecánica

9. El edificio Sears en Chicago se mece con una frecuencia aproximada de 0,10 Hz. ¿Cuál es el periodo de vibración?

10. Las ondas de agua en un plato poco profundo tiene 6cm de longitud. En un punto, las ondas oscilan hacia arriba y hacia abajo a una razón de 4,8 oscilaciones por segundo. ¿Cuál es la rapidez de la onda? ¿Cuál es el periodo de onda?

11. Un grupo de nadadores está descansando tomando el sol sobre una balsa. Ellos estiman que 3m es la distancia entre las crestas y valles de las ondas superficiales en el agua. Encuentra también que 14 crestas pasan por la balsa en 20 s. ¿Con que rapidez se están moviendo las olas?

12. Se emiten señales de radio AM, entre los 55º KHz hasta 1600 KHz y se propagan a 3.0 x 10⁸ m/s. ¿Cuál es el rango de las longitudes de onda de tales señales?

13. Una onda sonora produce durante 0,50 s, ondas cuya longitud es de 0,70m y velocidad de 330 m/s. ¿Cuál es la frecuencia de onda? ¿Cuántas ondas completas se emiten en tal intervalo? Luego de 0,5 s ¿A qué distancia se encuentra el frente de onda de la fuente sonora.

14. La velocidad de las ondas transversales producidas por un terremoto es de 8,9 Km/s. Mientras que la de las ondas longitudinales es de 5,1 Km/s. Un sismógrafo reporta la llegada de las ondas transversales 73 s antes que las longitudinales. ¿A qué distancia se produjo el terremoto?

15. Una cuerda tiene 8m de longitud y una masa de 80g. Se encuentra tensionada con una fuerza de 25N. Si un extremo de la cuerda vibra con una frecuencia de 10Hz, calcula: la velocidad de la onda que se propaga en la cuerda y la longitud de onda.

16. Todas las radiaciones electromagnéticas poseen una propiedad en común: su velocidad de propagación en el vacío es la misma en todas ellas, siendo su valor 3,0 x 10⁸ m/s aproximadamente. Si la frecuencia de una onda de radio es de 5Hz. ¿Cuál es su longitud de onda?

17. El oído humano percibe ondas cuya frecuencia está comprendida entre 20Hz y 20000 Hz. Si la velocidad del sonido es 343m/s, ¿Cuál es la longitud de onda que corresponde a cada uno de estos sonidos?

TEMA: SONIDO 

1. ¿Qué es el sonido?, ¿De qué factor depende la velocidad del sonido?, ¿Qué tipo de función representa la variación de la velocidad del sonido con respecto a la temperatura? Y ¿Por qué es importante el estudio del sonido?

2. ¿Qué es resonancia?

3. El efecto Doppler ocurre cuando: ____________________. Y  5 ejemplos donde se aplica.

4. Explica el funcionamiento del oído y la audición.

5. Consulta el funcionamiento del micrófono.

6. Explica porque las ondas electromagnéticas y mecánicas son una fuente de contaminación ambiental.

7. Andrés escucha el sonido de un disparo de un cañón 6s luego de ver el destello. ¿A qué distancia se encuentra Andrés del cañón?

8. El oído humano puede detectar sonidos en el rango de frecuencias entre los 20 Hz y 16KHz. Encuentre la mayor y la menor de las longitudes de onda que el oído puede detectar, a una velocidad de 343 m/s.

9. Una sirena policiaca emite una onda de sonido con frecuencia 300Hz. La rapidez del sonido es de 340 m/s.

a. Calcular la longitud de onda del sonido de la sirena.

b. Si la sirena se mueve a 30m/s. Calcula la longitud de onda adelante y atrás de la fuente. (Velocidad del sonido en el aire = 343 m/s).

10. Se dispara un rifle en un valle formado por muros verticales. El eco producido por un muro se escucha 2s luego del disparo. El eco del otro muro se oye 2s después del primer eco. ¿Qué anchura tiene el valle?

11. Si la longitud de onda de un sonido de 4,40 x 10² Hz en agua fresca es de 330cm. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el agua?

12. Un sonido de frecuencia 442 Hz se propaga a través del acero. Se mide una longitud de onda de 1166cm. Encuentra la velocidad del sonido en el acero.

13. El eco es la reflexión del sonido. Un barco que sondea el fondo del mar percibe el eco al cabo de 6s. ¿A qué profundidad está el fondo? Velocidad del sonido en el agua salada: 1230 m/s.

14. Un campesino sabe la distancia a que se encuentra una tormenta observando el instante en que se produce el rayo y el instante en que recibe el sonido del trueno. ¿Cómo lo hace?

15. En una noche de tormenta, vemos un relámpago y 4 segundos oímos el trueno correspondiente. ¿A qué distancia  aproximadamente se encuentra la tormenta?

16. Se logra obtener ondas ultrasónicas en el aire de 5 x 10^-7 m de longitud de onda. ¿Cuál es la frecuencia?

17. Una ambulancia viaja hacia una montaña con una velocidad de 72km/h y hace sonar la sirena y recibe el eco a los 2 s. La distancia a que se encuentra la ambulancia de la montaña es de.

BIBLIOGRAFÍA

·         SEARS, F. ZEMANSKY, M. YOUNG, H. (2004). Física Universitaria. México: Pearson Education.

·         BAUTISTA BALLÉN, M. GARCÍA ARTEAGA, E. CARRILLO CHICA, E. (2001). Física II. Bogotá: Editorial Santillana.

·         ZALAMEA, E. RODRÍGUEZ, J. PARÍS, R. (1995). Física 11. Bogotá: Educar Editores.

·         VILLEGAS RODRÍGUEZ, M. RAMÍREZ SIERRA, R. (1999). GALAXIA 11. Bogotá: Editorial voluntad.